Найдите [latex]Cos^{2}x[/latex] если [latex]Cos^{12}x-sin^{10}x=1[/latex]

cos(x)^12-sin(x)^10=1 cos(x)^12=sin(x)^10+1. Рассмотрим две функции: f(x)=cos(x)^12 g(x)=sin(x)^10+1 Так как -1<=cos(x)<=1, то есть 0<=|cos(x)|<=1, то 0<=cos(x)^12<=1. Так как -1<=sin(x)<=1, то есть 0<=|sin(x)|<=1, то 0<=sin(x)^10<=1, 1<=sin(x)^10+1<=2 Очевидно, что уравнение f(x)=g(x) имеет решения, если области значений f(x) и g(x) пересекаются. А пересекаются они, если f(x)=g(x)=1. То есть sin(x)^10+1=1, sin(x)^10=0, sin(x)^2=0, cos(x)^2 = 1-sin(x)^2=1. Ответ: 1.