Найдите максимальное значение [latex] x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2} [/latex], если числа х1 и х2 корни уравнения х² - (k-2)x+(k² +3k+5)=0
Найдите максимальное значение [latex] x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2} [/latex], если числа х1 и х2 корни уравнения х² - (k-2)x+(k² +3k+5)=0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость По теореме Виета
[latex] x^2-(k-2)x+(k^2+3k+5)= 0 \\ x_{1}+x_{2}=k-2\\ x_{1}x_{2}=k^2+3k+5\\\\ x_{1}^2+x_{2}^2=(k-2)^2-2(k^2+3k+5)=19-(k+5)^2\\ [/latex]
то есть максимальное значение равно [latex]19[/latex] и выполняется при [latex]k=-5[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы