Найдите максимальное значение выражения а2+в2, если известно, что а2+в2+ав=а+в

a²+b²+ab=a+b Пусть a+b=t Возведем обе части в квадрат a²+2ab+b²=t² Выразим a²+b²+ab=t²-ab и по условию a²+b²+ab=t Приравниваем правые части t²-ab=t  ⇒ab=t²-t  значит a²+b²=t-ab a²+b²=t-t²+t a²+b²=2t-t² Квадратный трехчлен 2t-t² принимает наибольшее значение в точке t=1 t=1 - абсцисса вершины параболы. При t=1  2t-t²=2*1-1²=2-1=1 О т в е т.максимальное значение выражения а²+b² при a²+b²+ab=a+b равно 1.