Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3/2*x^(2/3) - 1/3*x^3 на отрезке [0;8].

наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке надо искать среди ее экстремумов и на границах отрезка. Найдем экстремумы функции [latex]y= \frac{3}{2} x^{2/3}- \frac{1}{3}x^3 [/latex] [latex]y'= \frac{3}{2} *\frac{2}{3} x^{-1/3}- \frac{1}{3}*3x^2=x^{-1/3}- x^2=0[/latex] [latex]x^{-1/3}= x^2[/latex] x=0, x=1 проверяем точки 0, 1 и 8 (границу отрезка) y(0)=0 y(1)=3/2-1/3=(9-2)/6=7/6=1 1/6 y(8)=[latex]y= \frac{3}{2} 8^{2/3}- \frac{1}{3}8^3=\frac{3}{2} *4- \frac{1}{3}*512=6 - 170 \frac{2}{3}= -164 \frac{2}{3} [/latex] ответ: y(8)=-164 2/3 -наименьшее значение, а y(1)=1 1/6 -наибольшее значение на отрезке [0;8]