Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на данном промежутке f(x)=x^5-5x^4+5x^3+2 , [-1;2]

Вычислим значения функции в критических точках, для этого найдем производную: [latex]f'(x)=5x^{4} -20 x^{3} +15 x^{2} =5 x^{2} ( x^{2} -4x+3)=0[/latex] Уравнение имеет три корня: [latex]5x^{2}=0[/latex]⇒[latex]x=0[/latex]. Это первый корень, два других находим из квадратного уравнения: [latex] x^{2} -4x+3=0[/latex]. Дискриминант здесь равен: [latex] D=(-4)^{2} -4*1*3=4[/latex]; [latex] x_{2} = \frac{4-2}{2} =1[/latex] [latex] x_{3} = \frac{4+2}{2} =3[/latex] Из трёх критических точек, заданному отрезку принадлежат только две [latex] x_{1} = 0[/latex] и [latex] x_{2} = 1[/latex], а [latex] x_{3} = 3[/latex] ∉[-1;2]. Находим значения функций в точках [latex] x_{1} , x_{2} [/latex]. [latex] f(0)=0-5*0+5*0+2=2[/latex]; [latex] f(1)=1-5+5+2=3[/latex]. Вычислим значения функции на концах отрезка: [latex] f(-1)=-1-5*1+5(-1)+2=-9[/latex]; [latex] f(2)= 2^{5} -5* 2^{4} +5*2^{3} +2=32-80+40+2=-6[/latex] Из всех полученных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее. Ими оказались [latex] f(-1)=-9[/latex] - наименьшее, а [latex] f(1)=3[/latex] - наибольшее.