Найдите наибольшее и наименьшее значение функции[latex]y=1/4 x^{3} -3x; [/latex] на промежутке [1;6]. Не знаю как быть: приятель говорит, что производные они не брали, т.к. исключили из программы. Можно ли решить это задание б...

Используем свойства функций.Т.к. Х³-3Х-возр.,то 1/Х³-3Х-убывающая.Считаем значения функции на концах отрезка.

у`=((1/4)·x³ -3x)`=(1/4)·(x³)`-3(x)`=(1/4)·3x²-3; y`=0 (1/4)·3x²-3=0 3((1/4)x²-1)=0 (1/4)x²-1=0 x²=4 x=2   или   х=-2 - точки возможных экстремумов. -2∉[1;6] Находим знак производной: [1]_-__[2]___+____[6] х=2 - точка минимума функции на [1;6], производная меняет знак с -  на +. у(2)=(1/4)·2³-3·2=2-6=-4 - наименьшее значение функции на [1;6] Находим значения на концах отрезка у(1)=(1/4)-3=-2 целых 3/4 у(6)=(1/4)·6³-3·6=54-18=36 - наибольшее значение функции на [1;6]