Найдите наибольшее отрицательное решение уравнения+решение [latex]tg2x+ \frac{1}{3} ctg2x= \frac{5}{3sin2x} [/latex]

[latex] tg{2x} + \frac{1}{3}ctg{2x} = \frac{5}{ 3 sin{2x} } \ ; \ \ \ \ \ || \cdot 3 \ ; [/latex] [latex] \frac{ 3sin{2x} }{ cos{2x} } + \frac{ cos{2x} }{ sin{2x} } = \frac{5}{ sin{2x} } \ ; \ \ \ \ \ || \cdot sin{2x} \cdot cos{2x} \ ; [/latex] [latex] 3sin^2{2x} + cos^2{2x} = 5 cos{2x} \ ; [/latex] [latex] 3 \cdot ( 1 - cos^2{2x} ) + cos^2{2x} = 5 cos{2x} \ ; [/latex] [latex] 3 - 3 cos^2{2x} + cos^2{2x} = 5 cos{2x} \ ; [/latex] [latex] 3 - 2 cos^2{2x} - 5 cos{2x} = 0 \ ; [/latex] [latex] 2 cos^2{2x} + 5 cos{2x} - 3 = 0 \ ; [/latex] [latex] D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2 \ ; [/latex] [latex] cos{2x} = \frac{ -5 \pm 7 }{ 2 \cdot 2 } \in \{ -3 , \frac{1}{2} \} \ ; [/latex] [latex] cos{2x} = \frac{1}{2} \ ; [/latex] [latex] 2x = \pm \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n , n \in Z \ ; [/latex] [latex] x = \pm \frac{ \pi }{6} + \pi n , n \in Z \ ; [/latex] Наибольшее отрицательное решение, т.е. наиболее близкое к нулю отрицательное решение будет    [latex] x = - \frac{ \pi }{6} \ ; [/latex] О т в е т :    [latex] x = - \frac{ \pi }{6} \ . [/latex]