Найдите наибольшее трехзначное число, цифры которого являются последовательными членами арифметической прогрессии и которое делиться на 21 (не методом подбора)

Трехзначное число можно представить в таком виде: [latex]100a_n +10a_n_+_1 +a_n_+_2[/latex] Самое большое трехзначное число, которое делится на 21 без остатка - 21*47=987 987- арифметическая прогрессия , тк 9-8=8-7=1

 На 21 делятся числа, которые делятся на 3 и на 7 На 7 делятся числа, если от делимого числа убрать разряд единиц и удвоенный разряд единиц отнять от получившегося . Т.е в нашем случае (вместо а1 я буду писать просто а) 100а+10(a+d)-2(a+2d) должно делится на 7.    100a+10a+10d-2a-4d=108a+6d=6(18a+d)    Т.к. произведение делится на число если хотя бы 1 множитель делится на это число, то 18а+d должно делится на 7. Самое большое трехзначное число будет начинаться на 9. Допустим а1=9. Значит 18×9+d=162+d должно делится на 7. Ближайшее число к 162 которое делится на 7 будет 161 значит d=-1. А наше число будет 987