Найдите наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству: [latex](1- \sqrt{2} )(x-3) \ \textgreater \ 2 \sqrt{8} [/latex]

[latex] (1- \sqrt{2} )(x-3) \ \textgreater \ 2 \sqrt{8} [/latex] Разделим обе части неравенства на [latex]1- \sqrt{2}[/latex], так как это число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный: [latex] x-3 \ \textless \ \frac{2 \sqrt{8} }{1- \sqrt{2}} [/latex] Преобразовываем: [latex]x-3 \ \textless \ \frac{4 \sqrt{2}(1+ \sqrt{2}) }{(1- \sqrt{2})(1+ \sqrt{2})} \\\ x-3 \ \textless \ \frac{4 \sqrt{2}+4\cdot2}{1^2-( \sqrt{2})^2} \\\ x-3 \ \textless \ \frac{4 \sqrt{2}+8}{1-2} \\\ x-3 \ \textless \ -4 \sqrt{2}-8 \\\ x \ \textless \ -4 \sqrt{2}-5[/latex] Оценим значение правой части используя приближение [latex] \sqrt{2} \approx 1.4[/latex]: [latex]-4 \sqrt{2}-5\approx-4\cdot1.4-5=-5.6-5=-10.6[/latex] Тогда наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству[latex]x \ \textless \ -4 \sqrt{2}-5[/latex] - [latex]x_{max}=-11[/latex] Ответ: -11