Найдите наибольшее целое значение х, удовлетворяющее неравенству Log4(15+4^x) больше 2+x

[latex]15+4^{x} >4^{2+x} \\ 15+4^{x}-16*4^{x}>0 \\ 4^{x}(1-16)>-15 \\ 4^{x}<1 \\ 4^{x}<4^0 \\ x<0 \\ [/latex]  -1 наиб

Умножим (2+х) на  [latex]1=log _{4} 4[/latex] И воспользуемся формулой логарифма степени, получим [latex]log _{4} (15+4 ^{x} )=log _{4} 4 ^{2+x} [/latex] Логарифмическая функция монотонна, поэтому каждое свое значение она принимает лишь в одной точке. Если значения логарифмической функции равны, значит и аргументы одинаковые: [latex]15+4 ^{x} =4 ^{2+x} , \\ 15+4 ^{x} =16\cdot 4 ^{x}, [/latex] [latex]15=15\cdot 4 ^{x} , \\ 4 ^{x}=1, \\ 4 ^{x}=4 ^{0} , \\ x=0. [/latex]