Найдите наибольшее значение функции -7-6х-х^2

Найдите наибольшее значение функции -7-6х-х^2
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
[latex]-7-6x-x^2=-(7+6x+x^2)=-(x^2+2\cdot x \cdot 3+3^2-3^2+7)= \\ =-((x+3)^2-9+7)=-((x+3)^2-2)=-(x+3)^2+2[/latex] Квадрат всегда не отрицательный, следовательно: [latex](x+3)^2\geq0 \\ -(x+3)^2\leq0[/latex] Следовательно наибольшее значение [latex]-(x+3)^2[/latex] - это 0. Ответ: 2.
Гость
График функции у=-7-6х-х^2 является параболой , ветви которой направленф вниз.Поэтому у ф-ции будет точка max в вершине, которую можно найти по формуле х(верш)=-b/2a=6/(-2)=-3, y(верш)=-7-6(-3)-9=-7+18-9=2. у(max)=2 С помощью производной делается так, Найдём производную и приравняем её к нулю, получим критические точки: у(штрих)=-6-2х=0, х=-3  Считаем знаки производной ле=на интервалах левее и правее критич. точки: ++++++ (-3) - - - - - - -  Функция возрастает при х принадл.(-беск., -3)  и убывает при х принадл. (-3,+беск.). Значит есть максимум при х=-3.Вычисляем его, подставляя значение х=-3 в функцию,у(max)=2. Замечание.  Вопрос сформулирован неточно.Если говорят о наибольшем значении ф-ции (наименьшем), то надо указывать промежуток, на котором рассматривается ф-ция. В вашем случае, надо просто найти экстремум ф-ции.  
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы