Найдите наибольшее значение функции [latex]y=4x-4 tg x + \pi -9 [/latex] на отрезке [latex] \left[\begin{array}{ccc} \ -\frac{ \pi }{4} ; \frac{ \pi }{4} \\\\\end{array}\right] [/latex]

y'=4-4/cos^2x критическая точка 1-1/cos^2x=0 cos^2x=1 cosx=+-1 x=0 y(0)=П-9 y(П/4)=П-4+П-9=2П-13 y(-П/4)=-П+4+П-9=-5 y(П/4)0 y(-П/4) максимум

y = 4x - 4tgx + π - 9, y' = 4 - 4/cos²x. Находим критические точки (для полноты необходимо было бы также исследовать точки разрыва производной, но они не входят в промежуток [-π/4; π/4], потому можно не рассматривать): у' = 0, 4 - 4/cos²x = 0 cos²x = 1, cosx = ±1, x = πn, n ∈ ℤ. Нас интересует промежуток [-π/4; π/4], потому критическая точка - 0. у' = 4 - 4/cos²x принимает неположительные значения при любом х. Значит на промежутке [-π/4; π/4] функция у = 4х - 4tgx + π - 9 убывает. Значит наибольшее значение она будет принимать при -π/4. Это значение равно у max. = y(-π/4) = -5.