Найдите наибольшее значение функции у= -[latex] \frac{4}{3} [/latex] х [latex] \sqrt{x} [/latex] + 12х +6 на отрезке [1;81] (У некоторых получилось 150, у других 6) - просьба расписать решение

[latex]y`=(- \frac{4}{3}x \sqrt{x} +12x+6)`=(- \frac{4}{3}x^{ \frac{3}{2}})`+(12x)`+6`= \\ \\ =- \frac{4}{3}\cdot\frac{3}{2}\cdot x^{ \frac{1}{2}}+12+0=-2 \sqrt{x} +12[/latex] y`=0 -2√x+12=0 -2√x=-12 √x=6 x=36 36∈[1;81] Отмечаем точку х=36 на отрезке [1;81] и находим знак производной:                       +                      -                             -------[1]---------------(36)---------------[81] х=36 - точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на -. Находим [latex]y(36)=- \frac{4}{3}\cdot 36 \cdot \sqrt{36}+12\cdot 36+6=-288+432+6=150[/latex] Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке равно 150