Найдите наибольшее значение функции y = 2[latex] x^{3} [/latex] - 24x + 5 на отрезке [-3;0]

Функция принимает наибольшее значение либо в точке максимума, либо в точках, где не определена производная. Найдем точки максимума функции, которые входят на заданный интервал [latex]y'=6 x^{2} -24[/latex] [latex]6x^{2} -24=0[/latex] [latex] x^{2} =4[/latex] [latex] x=+- 2 [/latex] [latex]-- ^{+} --- (-2)----- ^{-} --- (2) ---^{+}--- [/latex] Точка максимума при x= - 2  Наибольшее значение функция примет либо в этой точке, либо при x = 0 [latex]y(- 2)=-16+48+5=37[/latex] [latex]y(0)=5[/latex] Ответ: 37.

Производная функции у = 2х³ - 24х + 5 равна: y' = 6x² - 24. Приравняв нулю находим критические точки: 6х² - 24 = 0 6х² = 24 х² = 24 / 6 = 4 х₁ = 2 х₂ = -2. Первый корень не входит в заданный предел. Исследуем второй корень, найдя  значения производной в точках левее и правее от него. х = -3    у = 6*9-24 = 30. х = -1    у = 6*1-24 = -24. Производная меняет знак с + на -, значит, это максимум. Ответ: у =2*(-2)³-24*(-2)+5 = -16+48+5 = 37.