Найдите наибольшее значение функции y= корень из(8+cos^2x), на отрезке [-p/6;p/6]

Находим первую производную функции: [latex]y'=( \sqrt{8+\cos^2x} )'\cdot (8+\cos^2x)'= -\frac{\sin x\cos x}{ \sqrt{8+\cos^2x} } [/latex] Приравниваем ее к нулю  [latex]y'=0\\-\frac{\sin x\cos x}{ \sqrt{8+\cos^2x} } =0[/latex] дробь обращается в нуль тогде, когда числитель равно нулю [latex]\sin x\cos x=0\\ \sin x=0\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, x= \pi k,k \in Z\\ \cos x=0\,\,\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\, x= \frac{\pi}{2}+ \pi n,n \in Z [/latex] Отбор корней на отрезке [-π/6 ; π/6] k=0; x=0 n=0; x=π/2 Находим значение функции на отрезке y(0) = 3 y(π/2) = 2√2 y(-π/6) ≈ 2.95  y(π/6) ≈ 2.95 Итак, [latex]\min_{[- \frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{6}]}y(x)=y(- \frac{\pi}{6})=y(- \frac{\pi}{6})=2.95\\ \max_{[- \frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{6}]}y(x)=y(0)=3 [/latex]

y=√(8+cos²x) y`=-2cosxsinx/2√(8+cos²x)=-sin2x/2√(8+cos²x)=0 sin2x=0⇒2x=0⇒x=0∈[-π/6;π/6] y(-π/6)=√(8+cos²(-π/6))=√(8+3/4)=√(35/4)=√35/2 y(0)=√(8+cos²0)=√(8+1)=3  наибольшее y(π/6)=√35/2