Найдите наибольшее значение функции y=3x-6sinx на отрезке [0;pi/2].

[latex]y=3x-6Sinx[/latex] [latex]y'=3-6Cosx[/latex]        -               + 0---------Pi/3---------Pi/2              min               [latex] y(0)=0[/latex] [latex]y( \frac{ \pi }{2} )= \frac{3 \pi }{2} -6\ \textless \ 0[/latex] Значит наибольшее значение функции - 0

Для начала надо найти критические точки функции, а для этого найдем производную функции: y=3x-6sinx; y'=(3x)'-(6sinx)'=3-6cosx и приравняем её к нулю: 3-6cosx=0, -6cosx=-3; cosx=3/6; cosx=1/2; x=π/3. Теперь подставим значения х в критической точке и на границах отрезка и найдём значения функции в этих точках: у=3*(π/3)-6sin(π/3)=π-6*√3/2=π-3√3≈-2,05 ; у=3*0-6sin0=0-0=0; у=3*(π/2)-6sin(π/2)=3π/2-6*1≈-1,29. Наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 0.