Найдите наибольшее значение функции y=log4(-36-20x-x^2)-7

Смотрим на основание логарифма. Оно больше единицы, поэтому функция y=log4(x) возрастает. Это значит, что чем больше x, тем больше значение функции. Но у нас не x, а квадратичная функция, что стоит под логарифмом (называется подлогарифмическое выражение). У этой функции имеется всего лишь одно максимальное значение (вспоминаем график квадратичной функции: если ветви винз, то максимальное значение будет в вершине, а у нас как раз ветви направлены вниз). Собственно, нам осталось найти координату y вершины параболы y=-36-20x-x^2. [latex]x_{0}=-\frac{b}{2a}, \ x_{0}=-\frac{-20}{-2}=-10[/latex].  Теперь найдем вторую координату вершины, подставив это число в функцию. [latex]-36-20*(-10)-(-10)^{2}=-36+200-100=100-36=64[/latex].  Мы нашли такое число, больше которого логарифм не поднимется. Вычислим значение логарифма: [latex]log_{4}64=3[/latex]. Значит, максимальное значение исходной функции: [latex]3-7=-4[/latex] - ответ.