Найдите наибольшее значение функции y=(x-3)^2(1-x)+2

Решение y=(x-3)²(1-x)+2 Находим первую производную функции: y' = (-x+1) * (2x-6)-(x-3)² или y' = (- 3x+5)*(x-3) Приравниваем ее к нулю: (-3x+5) * (x-3) = 0 -3x + 5 = 0 x₁ = 5/3 x - 3 = 0 x₂ = 3 Вычисляем значения функции  f(5/3) = 22/27 f(3) = 2 Ответ: fmin = 22/27; fmax = 2 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = - 6x+14 Вычисляем: y``(5/3) = 4 > 0 значит эта точка - точка минимума функции. y''(3) = - 4 < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.