Найдите наибольшее значение функции y=x^3-3x+4 на отрезке [-2;0]
Найдите наибольшее значение функции y=x^3-3x+4 на отрезке [-2;0]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНайдем производную заданной функции, она будет 3х²-3
Приравняем к нулю, найдем точки экстремума функции 3х²-3=0
х²-1=0 х=-1 х=1
В заданный интервал входит только точка х=-1
Вычислим значения функции в точках:
у(-2)=(-2)³-3(-2)+4=2
у(-1)=(-1)³-3(-1)+4=6
у(0)=4
Наибольшее значение у(-1)=6
Гость[latex]y=x^3-3x+4 \\ x\in [-2;0] \\ y'=3x^2-3 \\ y'=0 \iff 3(x^2-1)=0 \iff (x-1)(x+1)=0 \\ x-1=0 \iff x=1 \\ x+1=0 \iff x=-1 \\ y=f(x) \\ f(-2)=-8+6+4=2 \\ f(0)=4 \\ f(-1)=-1+3+4=6 \\ \\ y=6;x=-1 [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы