Найдите наибольшее значение функции y=x^3+2x^2-4x+4 на отрезке [-2;0]

y=x³+2x²-4x+4 Находим производную y'=3x²+4x-4 Находим стационарные точки: 3x²+4x-4=0 D=b²-4ac=16+48=64 x₁=[latex]- \frac{1}{3} [/latex] x₂=-2 --+-----(-2)-----(-)----([latex]- \frac{1}{3} [/latex])----+----> на промежутке (-∞;-2) -возрастает [-2;[latex]- \frac{1}{3} [/latex]]-убывает ([latex]- \frac{1}{3} [/latex];+∞) возрастает -2 = точка максимума [latex]- \frac{1}{3} [/latex] = точка минимума Подставляем -2 в функцию y(-2)=-2³+2(-2)²-4(-2)+4=-8+8+8+4=12

y= x³+2x²-4x+4 на [-2;0] 1) y'(x)= (x³+2x²-4x+4)'= 3x²+4x-4 y'(x)=0, 3x²+4x-4=0 D= 16+48=64 x₁= -4+8/6 = 4/6=2/3, x₂= -4-8/6 =-2  Критические точки : -2∈[-2;0] 2/3∉ [-2;0] 2) По знаку производной определили, что точка х=-2 является точкой максимума. 3) Следовательно, у наибольшее = у(-2) = (-2)³+2*(-2)²-4*(-2)+4= -8+8+8+4= 12 Ответ: 12