Найдите наибольший отрицательный корень уравнения  cosx + cos2x = 2

[latex]cosx + cos2x = 2[/latex] [latex]cosx + cos^2x-sin^2x = 2[/latex] [latex]cosx + cos^2x-(1-cos^2x) = 2[/latex] [latex]cosx + cos^2x-1+cos^2x-2=0[/latex] [latex]2cos^2x+cosx -3=0[/latex] [latex]D=1+24=25[/latex] [latex]cosx=\frac{-1\pm5}{4}[/latex] [latex]cosx_1\neq\frac{-1-5}{4}=-1.5<-1[/latex] [latex]cosx_2=\frac{-1+5}{4}=1[/latex] [latex]x=2\pi n, n\in Z[/latex] Ответ: [latex]2\pi n, n\in Z[/latex]

cosx+2cos^2x-3=0 cosx=t 2t^2+t-3=0 t1=-1,5 t2=1 |cosx|<=1   x=2Пк x=-2П наибольший отрицательный корень