Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: соs^2 х – 0,5sin2х = 1?

[latex]cos^2x-0,5sin2x=1;[/latex] [latex] \frac{cos2x+1}{2}-0,5sin2x=1;[/latex] [latex]cos2x+1-sin2x=2;[/latex] [latex]cos2x-sin2x=1;[/latex] [latex]\frac{1}{ \sqrt{2}}cos2x-\frac{1}{ \sqrt{2}}sin2x= \frac{1}{ \sqrt{2}};[/latex] [latex]cos \frac{ \pi }{4} cos2x-sin \frac{ \pi }{4} sin2x= \frac{1}{ \sqrt{2}};[/latex] [latex]cos(2x+\frac{ \pi }{4})= \frac{1}{ \sqrt{2}};[/latex] [latex]2x+\frac{ \pi }{4}=бarccos \frac{1}{ \sqrt{2}}+2 \pi n,n \in Z;[/latex] [latex]2x+\frac{ \pi }{4}=б\frac{ \pi }{4}+2 \pi n,n \in Z;[/latex] [latex]2x=б\frac{ \pi }{4}-\frac{ \pi }{4}+2 \pi n,n \in Z;[/latex] [latex]x=б\frac{ \pi }{8}-\frac{ \pi }{8}+\pi n,n \in Z;[/latex] [latex]x_1=\frac{ \pi }{8}-\frac{ \pi }{8}+\pi n= \pi n,n \in Z;[/latex] [latex]x_2=-\frac{ \pi }{8}-\frac{ \pi }{8}+\pi n=-\frac{ \pi }{4}+\pi n,n \in Z;[/latex] Наибольший отрицательный корень [latex]x=-\frac{ \pi }{4};[/latex] Ответ: [latex]x=-\frac{ \pi }{4};[/latex]