Найдите наименьшее число,которое делится на 77,а при делении на 74 дает в остатке 48

Обозначим искомое число а. Так как число а делится нацело на 77, то  а=77k,  k∈ N Так как число а при делении на 74 дает в остатке 48, то а=74n+48, n∈ N Приравниваем правые части и получаем уравнение 77k=74n+48 Правая часть кратна 2, значит и левая часть тоже кратна 2 поэтому k=2m 77·2m=2·(37n+24) Разделим обе части равенства на 2: 77m=37n+24 или 77m-37n=24 При  наименьших значениях m  и n m=1  n=2  левая часть равенства равна 3. 77·1-37·2=3 Чтобы получить 24 надо взять m =8  n=16 77·8-37·16=24 Итак k=2m=2·8=16 a=77k=77·16=1232 Ответ. наименьшее число 1232 1232:77=16 1232:74=16( ост.48)