Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n/2 является квадратом натурального числа, а n/3 — кубом натурального числа.
Найдите наименьшее
натуральное число n такое, что n/2 является квадратом
натурального числа, а n/3 — кубом натурального
числа.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНаименьшее число 648(подбором нашла)
648:2=324=18^2
648:3=216=6^3
ГостьЧисло 648. Объясняю: n/2 = a^2; n/3=b^3 => 3*b^3=2*a^2. Очевидно, b кратно 2, а кратно 3. Подставляем b=2*b1; a=3*a1. Получаем: 4*b1^3=3*a1^2. Рассуждая аналогично, подставляем b1=3*b2; a1=2*a2. Получаем 9*b2^3=а2.Очевидно, b2=1, а2=3. В итоге b=6, а=18. Окончательно, n = 2*18^2=3*6^3=648
Не нашли ответ?
Похожие вопросы