Найдите наименьшее значение функции f(x)=(4 / x+1) + x. На промежутке [0;3]

[latex]f(x)= \frac{4}{x+1} +x[/latex] Область определения: D(f): x+1≠0 ⇒ x≠-1 ⇒ x∈(-∞, -1)∨(-1, +∞) [latex]f'(x)= \frac{-4}{(x+1)^{2}} +1[/latex] [latex]f'(x)=0 \\ \frac{-4}{(x+1)^{2}} +1=0 \\ \frac{-4}{(x+1)^{2}} =-1 \\ (x+1)^{2}=4 \\ x+1=2, x+1=-2 \\ x=1, x=-3[/latex] -3∉[0,3] [latex]f(0)= \frac{4}{0+1} +0=4 \\ f(1)= \frac{4}{1+1} +1=3 \\ f(x)= \frac{4}{3+1} +3=4[/latex] ⇒f(min)=min{3,4}=3                       ответ: 3