Найдите наименьшее значение функции f(x)=e^(2x)-11e^x+26 на отрезке [-1;2]

Ну, во-первых, производная, конечно-же. Она проста и выглядит следующим образом: [latex]f'(x)=2e^{2x}-11e^{x} = e^{x} (2e^{x}-11)[/latex] Приравниваем это дело к нулю. Выходит, либо [latex]e^{x}=0[/latex], что невозможно, либо [latex]e^{x}= \frac{11}{2} [/latex] Второй вариант подходит. В данном случае можно разобрать три варианта (экстремум и две границы -1 и 2), в формате ЕГЭ, причем, последние два варианта не подойдут, но мы все-же рассмотрим все. Первое, когда f(-1). [latex]f(-1)=e^{-2}-11e^{-1}+26=e^{-1}(e^{-1}-11)+26[/latex] Когда f(2): [latex]f(2)=e^{4}-11e^{2}+26=e^{2}(e^{2}-11)+26[/latex] Когда e^x=11/2:[latex] \frac{121}{4} - \frac{121}{2} +26= -4,25[/latex] Первые два случая явно оба больше нуля, поскольку e^(-1) и e^(2) меньше, чем 11, а помноженные на e^2 и e^(-1) результаты меньше -26 => они больше нуля. В итоге получаем ответ: -4,25.