Найдите наименьшее значение функции f(x)=x^3-3x на отрезке [0; 3]

Решение: Найдем производную функции: [latex]f'(x) = (x^3-3x)' = 3x^2 - 3[/latex] Затем приравняем к нулю: [latex]3x^2-3=0 \\ 3x^2=3 \\ x^2=1 \\ x = б1[/latex] Найдем промежутки, в которых производная меняет знак:         +          -               + -----------|--------|-------------------             -1        1 Точка, меняющаяся со знака - на + - точка минимума. Чтобы окончательно убедиться, что это она, проверим. f(1) = 1 - 3 = -2 f(0) = 0 - 0 = 0 f(3) = 27 - 9 = 16 На данном отрезке минимальным значением является -2 при x = 1. Ответ: y(min) = -2, x(min) = 1.