Найдите наименьшее значение функции у=√х^2-4х+8

1. Выделение полного квадрата: [latex]y= \sqrt{(x^2-4x+4)+4} = \sqrt{(x-2)^2+4}; [/latex], очевидно, что наименьшее значение функции достигается, когда значение квадрата под корнем 0 (там х=2), тогда [latex]y_{min}= \sqrt{4}=2 [/latex] 2. Стандартно через производную: [latex]y'= \frac{1}{2 \sqrt{x^2-4x+8} }*(x^2-4x+8)'= \frac{2x-4}{2 \sqrt{x^2-4x+8} }= \frac{x-2}{ \sqrt{x^2-4x+8} }; [/latex] Видно, что  когда x>2, y'>0 (функция возрастает) и когда x<2 y'<0 - функция убывает, т.е. наименьшее значение достигается при x=2; [latex]y= \sqrt{2^2-4*2+8}= \sqrt{4} =2 [/latex]