Найдите наименьшее значение функции y=9+cos^2x(всё под корнем) на отрезке [п/3; 2п/3].

y'=(√(9+cos²x))'=[1/2√(9+cos²x)²]*(9+cos²x)=2cosx*(cosx)'/2(9+cos²x)=2cosx*(-sinx)/(2(9+cos²x))=-sinxcosx/(9+cos²x)=-(1/2)sin2x/(9+cos²x) y'=0 -(1/2)sin2x/(9+cos²x)=0 -(1/2)sin2x=0, 9+cos²x≠0 sin2x=0 2x=πn, n∈Z x=πn/2, n∈Z π/3≤πn/2≤2π/3 1/3≤n/2≤2/3 |*6 2≤3n≤4 2/3≤n≤4/3 n=1 x=π/2 y(π/3)=√(9+cos²(π/3))=√(9+1/4)=√9,25 y(2π/3)=√(9+cos²(2π/3))=√(9+1/4)=√9,25 y(π/2)=√(9+cos²(π/2))=√(9+0)=√9 у наим. =у(π/2)=3