Найдите наименьшее значение функции y=sqrt(x^2+12x+40)

[latex]\\y=\sqrt{(x^2+12x+36)+4} = \sqrt{(x+6)^2+4} \\ \\q=\sqrt4=2 \\ \\f_{min}(-6)=2[/latex]

[latex]y= \sqrt{x^2+12x+40} \\ D(y):x^2+12x+40 \geq0 \\ x^2+12x+40=0 \\ d/4=36-40=-4 \\ [/latex] D(y) x∈R [latex]y'= \frac{1}{2 \sqrt{x^2+12x+40} }*(x^2+12x+40)'= \frac{2x+12}{2 \sqrt{x^2+12x+40} }= \frac{x+6}{ \sqrt{x^2+12+40} } \\ y'=0 \\ x+6=0 \\ x=-6 \\ [/latex] Проверим является ли точка x=-6 точкой минимума (картинка 1) __ Подставим [latex]x_{min}=-6[/latex] в функцию [latex]y(-6) \sqrt{(-6)^2+12*(-6)+40}= \sqrt{36-72+40} =\sqrt{4}=2 [/latex] Ответ: наименьшее значение функции 2