Найдите наименьшее значение функции y=√x²-16x+185

[latex]f(x) = x^2 - 16x + 185[/latex] - это парабола, ветви которой направлены вверх. Соответственно, если вершина этой параболы будет лежать в области определения функции y (т.е. будет выше оси абсцисс), то именно в ней достигается наименьшее значение. Если у этой параболы есть корни, то наименьшее значение функции будет равно нулю (т.к. выражение под корнем не может быть меньше нуля). Дабы убедиться, что корней нет, проверим дискриминант: [latex]D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4*185 = 256 - 740 < 0 [/latex] Вещественных корней нет, будем искать координаты вершины. [latex]x_v = -\frac{b}{2a} = \frac{16}{2} = 8\\\\ f_v = f(x_y) = (8)^2 - 16*8 + 185 = 64 - 128 + 185 = 121[/latex] Теперь, максимальное значение нашей функции [latex]y=\sqrt{f_v} = \sqrt{121} = \boxed{11}[/latex]