Найдите наименьшие четырехзначное число кратное 15 произвидение цифр которого больше 40 но меньше 50

89 х 15 = 1335. 1 х 3 х 3 х 5 = 45.

[latex]\overline{abcd}\vdots15, \ 40\ \textless \ a\cdot b\cdot c\cdot d\ \textless \ 50. [/latex] [latex]a\cdot b\cdot c\cdot d\neq0[/latex] - ни одна из цифр заданного числа не может быть 0. [latex]15=3\cdot5[/latex] - число делится и на 3, и на 5. [latex](a+b+c+d)\vdots3, \ d\in\{0,5\}. \\ d\neq0,\ d=5, \\ 40\ \textless \ a\cdot b\cdot c\cdot5\ \textless \ 50, \\ 8\ \textless \ a\cdot b\cdot c\ \textless \ 10, \\ a\cdot b\cdot c=9, \ (a+b+c+5)\vdots3[/latex] [latex]a+b+c\neq1[/latex], иначе [latex]b=0, \ c=0[/latex]; [latex]a+b+c\neq4: \\ \{1,1,2\} - 1\cdot1\cdot2\cdot5=10, \\ \{0,2,2\}, \{0,1,3\} - a\cdot b\cdot c\cdot d=0;[/latex] [latex]a+b+c=7, \\ \{1,3,3}\}, \\ a=1, b=c=3, \\ 1335.[/latex]