Найдите неопределенные интегралы. правильность полученных результатов проверьте дефференцированием.а) интеграл(x^4-1/2х-4)dxб) интергал х^2 под корнем 3х-7dx

[latex] \frac{1}{2} \int\limits { \frac{ x^{4} -1}{x-2} } \, dx [/latex] если поделить многочлен на многочлен, то получим [latex] \frac{ x^{4} -1}{x-2} = x^{3} +2 x^{2} +4x +8 + \frac{15}{x-2} [/latex] если проинтегрировать каждое слагаемое, то получим: [latex] \frac{1}{2} ( \frac{ x^{4} }{4}+ \frac{2 x^{3} }{3} + \frac{4 x^{2} }{2} +8x+15ln|x-2|) +C[/latex] Проверить можно, взяв производную полученного выражения б) [latex] \int\limits { x^{2} \sqrt{3x7} } \, dx = \left[\begin{array}{ccc}3x-7 =t&3dx= dt\\x= \frac{t+7}{3}& dx= \frac{1}{3} dt\end{array}\right] [/latex]= [latex] \frac{1}{3} * \frac{1}{9} \int\ {(t+7) ^{2}t } \, dt = \frac{1}{27} \int\ {(t ^{3} +14 t^{2}+7t) } \, dt [/latex]= =[latex] \frac{1}{27} ( \frac{ t^{4} }{4} + \frac{14 t^{3} }{3} + \frac{7 t^{2} }{2}) +C= [/latex] =[latex] \frac{(3x-7) ^{2} }{108} + \frac{14(3x-7) ^{ \frac{3}{2} } }{81} + \frac{7(3x-7)}{54} +C[/latex]