Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если высота пирамиды равна h и боковая грань составляет с плоскостью основания угол φ.

Чертеж в прик. файлах. Угол SRO равен углу φ, SO = h (использовал свои обозначения, т.к. некоторые символы не отображались в формулах) Найдем RO из треугольника SRO: [latex]RO=SO*ctg(SRO)[/latex] Одновременно с этим (т.к. ABCD - квадрат): [latex]BC=2*RO=2*SO*ctg(SRO)[/latex] Площадь квадрата выражается формулой: [latex]S_{ABCD}=a^2=(2*SO*ctg(SRO))^2[/latex] Объем пирамиды равен: [latex]V= \frac{1}{3}* S_{ABCD}*SO= \frac{4*(SO)^3*(ctg(SRO))^2}{3} [/latex]