Найдите область допустимых значений переменной в выражении: а) [latex]\frac{\sqrt{2x-3,2}}{2x-5} [/latex] б) [latex]\frac{x^2-4x+3}{\sqrt{3-2x}}[/latex] в) [latex]\frac{5-2x}{2-\sqrt{2x-1}}[/latex] г) [latex]\frac{1-\sqrt{x-2}}...

Нахождение ОДЗ штука важная, особенно в логарифмических неравенствах, то есть пригодится a) sqrt(2x-3.2)/(2x-5) подкоренное выражение неотрицательно 2x-3.2>=0 2x>=3.2 x>=1.6 Знаменатель не равен нулю 2x-5=\=0 2x=\=5 x=\=2.5 объединяем решения: [1.6;2.5) U (2.5;+беск) б) (x^2-4x+3)/(sqrt(3-2x)) Числитель не имеет ограничений Знаменатель с корнем строго больше нуля 3-2x>0 -2x>-3 x<1.5 (-беск;1.5) в) (5-2x)(2-sqrt(2x-1)) Подкоренное выражение неотрицательно 2x-1>=0 2x>=1 x>=1/2 [1/2;+беск) г) (1-sqrt(x-2))/(3-x) Подкоренное выражение неотрицательно x-2>=0 x>=2 Знаменатель не равен нулю 3-x=\=0 x=\=3 Объединяем решения [2;3) U (3;+беск)

a) [latex]\cfrac{\sqrt{2x-3,2}}{2x-5}[/latex] ОДЗ: [latex]2x-3,2>0\\x>1,6\\2x-5\neq 0\\x\neq \cfrac{5}{2}[/latex] б) [latex]\cfrac{x^2-4x+3}{\sqrt{3-2x}}[/latex] ОДЗ: [latex]3-2x>0\\x>\cfrac{3}{2}[/latex] [latex]x\in \left(\cfrac{3}{2};+\infty\right)[/latex] в) [latex]\cfrac{5-2x}{2-\sqrt{2x-1}}[/latex] ОДЗ: [latex]2x-1>0\\x>\cfrac{1}{2}\\2-\sqrt{2x-1}\neq 0\\4\neq 2x-1\\x\neq \cfrac{3}{2}[/latex] г) [latex]\cfrac{1-\sqrt{x-2}}{3-x}[/latex] ОДЗ: [latex]x-2>0\\x>2\\3-x\neq 0\\x\neq 3[/latex]