Найдите область определения функции : а) у=5 / х²+2;б) у=7х² / х(х+4); в) у=√2х²+3х-2;г) у=√х+4 / √х-5 

 а) у=5 / х²+2; Область определения этой функции - все значения, кроме тех, при которых знаменатель равен 0. Чтобы найти эти значения, решаем уравнение: х²+2=0 х²=-2 Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа всегда ≥0 Значит, функция определена на всей числовой оси. Ответ: [latex](-\infty;+\infty)[/latex] б) у=7х² / х(х+4); Аналогично, решаем уравнение: х(х+4)=0 x₁=0 x₂=-4 Ответ: [latex](-\infty;-4) U (-4;0) U (0;+\infty)[/latex] в) у=√2х²+3х-2; Выражение под корнем не может быть меньше нуля. Решаем сначала уравнение: 2х²+3х-2=0 D=9+4*2*2=25 x₁=(-3+5)/4=1/2 x₂=(-3-5)/4=-2 На числовой оси отмечам корни x₁ и x₂ и отмечаем знаки получившихся промежутков:      +                                        -                                      +  ---------------------------------------------------------------------------------------               -2                                                    1/2 Нам нужны те промежутки, где знак "+". Ответ: [latex](-\infty;-2] U [1/2;+\infty)[/latex] г) у=√х+4 / √х-5 Во-первых, имеем два выражения под корнем, и во-вторых, знаменатель: x+4≥0                      x-5≥0                           x-5≠0 x≥-4                         x≥5                              x≠5 Находим пересечение решений трёх неравенств: [latex][-4;+\infty;)[/latex] [latex] [5;+\infty) \\ (-\infty;5)U(5;+\infty) [/latex] Ответ: [latex] (5;+\infty)[/latex]