Найдите область значений функций y=-x^2+5x-9

Для начала выясним, что же будет графиком этой функции? В данном случае парабола, при чем, т.к. перед x^2 стоит знак "-", то ветви направлены вниз. Значит, эта функция будет принимать значения от минус бесконечности, до ординаты вершины параболы. Задание сводится к тому, чтобы найти координаты вершины. Приступим. Абсциссу вершины параболы находив по формуле: [latex]x=\frac{-b}{2a}[/latex], где b-коэффициент перед x, а-коэффициент перед x^2. [latex]x=\frac{-5}{2*(-1)}=\frac{5}{2}=2,5[/latex] Теперь подставим значение икса в нашу функцию и найдем ординату вершины параболы y=-(2,5)^2 +5*2,5-9=-6,25 +12,5-9=-6,25+3,5=-2,75=[latex]-2\frac{3}{4}[/latex] Значит координаты вершины параболы (2,5; -2,75) Следовательно, функция принимает значения [latex](- \infty;-2\frac{3}{4}][/latex]