Найдите общее решение уравнения 0,5*sin2x*ctgx-cosx = sin^2 x В ответе запишите углы, принадлежащие промежутку [0:П]
Найдите общее решение уравнения 0,5*sin2x*ctgx-cosx = sin^2 x
В ответе запишите углы, принадлежащие промежутку [0:П]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость0,5sin2xctgx-cosx=sin^2x <=> 0,5*2sinxcosx*cosx/sinx-cosx-sin^2x=0 <=> cos^2x-sin^2x-cosx=0 <=> cos^2x-(1-cos^2x)-cosx=0 <=> 2cos^2x-cox-1=0;
Пусть cosx=t,
Имеем: 2t^2-t-1=0; D=9; t=1, t=-1/2.
Имеем два уравнения: cosx=1 и cosx=-1/2.
1) cosx=1 <=> x=2pi*k, k£Z;
2) cosx=-1/2 <=> x=+-arccos(-1/2)+2pi*k, k£Z <=> x=+-(pi-pi/3)+2pi*k <=> x=+-2pi/3+2pi*k, k£Z.
Нам нужны углы от [0; Пи].
Обозначив нужные углы на единичной окружности имеем:
Х€{2pi*k; pi/3+2pi*k; 2pi/3+2pi*k}.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы