Найдите определённые интегралы.

[latex]a)...=\{u =\sin x;\,\,\,\,\,\,\,du =\cos x dx\}= \int\limits^{\sin \frac{\pi}{2} }_{\sin 0} {(3-2u)^3} \, du= \\ \\ = \int\limits^1_0 {(3-2u)^3} \, du=\{3-2u=t;\,\,\,\,\, du=- \frac{dt}{2} \}= -\int\limits^{3-2\cdot1}_{3-2\cdot0} {t^3} \, \frac{dt}{2} =\\ \\ = -\int\limits^1_3 {t^3} \, \frac{dt}{2} \,\, \boxed{=}[/latex] Изменим пределы интегрирования, приэтом знак меняется на противоположный. [latex]\boxed{=}\,\, \frac{1}{2} \int\limits^{3}_{1} {t^3} \, dt= \frac{t^4}{8} |^3_1= \frac{3^4}{8} - \frac{1^4}{8} =10[/latex] b) Разделим почленно: [latex]...= \int\limits^2_1 {\left( \dfrac{1}{x^5} -x \right)} \, dx = \int\limits^2_1 { \dfrac{1}{x^5} } \, dx \,\, -\,\, \int\limits^2_1 {x} \, dx =\\ \\ =\left( -\dfrac{x^2}{2} \right)\left|^2_1\right+\left(- \dfrac{1}{4x^4} \right)|^2_1=- \dfrac{2^2}{2}+ \dfrac{1^2}{2} - \dfrac{1}{4\cdot 2^4} + \dfrac{1}{4\cdot1^4} =- \dfrac{81}{64} [/latex]