Найдите острые углы прямоугольного треугольника,если его гипотенуза равна 16 а площадь равна 32 квадратных корня из 2.

Обозначим катеты а и b. По теореме Пифагора a²+b²=16² S=a·b/2 Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными a²+b²=256 a·b=64√2    ⇒   b=64√2/a a²+(64√2/a)²=256 a⁴-256a²+8192=0 D=256²-4·8192=65536-32768=32768=(128√2)² a²=(256-(128√2))/2=128-64√2  или   а²=(256+(128√2))/2=128+64√2 a₁=√(128-64√2)=8·√ (2-√2)    или     a₂=8·√(2+√2) b₁=64·√2/8√(2-√2) =8·√2·√(2+√2)/ √(2-√2)√(2+√2)=  =8√2·√(2+√2)/√(2²-(√2)²)=  =8√2·√(2+√2)/√2= 8·√(2+√2) b₂=64√2/8√(2+√2) =8√2·√(2-√2)/ √(2-√2)√(2+√2)=  =8√2·√(2-√2)/√(2²-(√2)²)=  =8√2·√(2-√2)/√2= 8·√(2-√2) tgα=a₁/b₁=8·√(2-√2)/8·√(2+√2) =√(2-√2)/√(2+√2)= =√(2-√2)√(2-√2)/√(2+√2)√(2-√2)= =√(6-4√2)/√2=√(3√2-4) или tgα=a₂/b₂=8·√(2+√2)/8·√(2-√2) =√(2+√2)/√(2-√2)= =√(2+√2)√(2+√2)/√(2+√2)√(2-√2)= =√(6+4√2)/√2=√(3√2+4)