Най­ди­те p и по­строй­те гра­фик функ­ции y=x2+p если из­вест­но, что пря­мая y=-2x имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Если пря­мая y=-2x имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку, то производная функции равна -2:f'(x) = 2x. Приравниваем: 2х = -2                               х = -2 / 2 = -1.                               у = -2х = -2*(-1) = 2. Общая точка - это касательная к графику. Координаты точки касания определены: (-1; 2). Подставим эти координаты в уравнение функции: 2 =(-1)² + р. Отсюда находим р = 2 - 1 = 1. Ответ: уравнение функции имеет вид у = х² + 1. График и таблица координат параболы для её построения даны в приложении. Для построения прямой достаточно двух точек. Задаём значения "х" и рассчитываем значение "у". х  = 0,   у = 0,  х = 3,   у = -2*3 = -6.