Найдите пары целых чисел (х,у), являющиеся решением уравнения х^3-y^3=37  

Используя формулы сокращенного умножения, разложим правую часть уравнения на множители (x- y)(x^2 + xy + y^2) = 37 Заметим, что для любых целых x и y  выражение x^2 + xy + y^2 >=  0, значит  x - y  должно быть >  0,  т.е. оба сомножителя в левой части уравнения должны быть положительными. Все делители числа 37:  1;  -1;  37; -37  ,  из  них   нам подходят только положительные, т.е.   1  и  37   = > наше уравнение равносильно совокупности двух систем: x - y = 1                                   или                x - y =  37             x^2 + xy + y^2 = 37                                        x^2 + xy + y^2 = 1 1) система y  = x - 1 x^2 + x(x - 1) + (x - 1)^2 = 37 x^2 + x^2 - х + x^2 - 2x + 1 = 37 3 x^2 - 3x - 36 =0 x^2 - x - 12 =0 х1+х2 = 1 х1х2 =  -12 х1 = 4  х2 = -3  y1 = 3  y2 = -4 2) система y  = x - 37 x^2 + x(x - 37) + (x - 37)^2 = 1 x^2 + x^2 - 37x  + x^2 - 72x + 1368= 0 3x^2  - 109x + 1368= 0 D = 11881 - 12*1368 = 11881 - 16416  < 0  - решений нет ОТВЕТ:  (4; 3); (-3; -4)