Найдите первый член арифметической прогрессии если ее разность равна 8, а сумма первых двадцати членов равна сумме следующих за ними десяти членов этой прогрессии

S1-20= (a1 + a10)*20/2= (a1 +a1+ 19d)*10=(2a1 + 152)*10 = 20a1 +1520 S21-30 = (a21 + a30)*10/2 = (a1 + 20*8 + a1 +29*8)*5= =(2a1 + 392)*5 = 10a1 + 1960 По условию: 20а1 +1520 = 10а1 + 1960 10а1 = 440 а1 = 44

d=8 S₂₀=S₂₁_₃₀ a₂₀=a₁+19d a₂₁=a₁+20d a₃₀=a₁+29d [latex]S_{20}= (\frac{a_{1}+a_{20}}{2} )*20=10(a_{1}+a_{1}+19d)=10(2a_{1}+19d)=20a_{1}+190d[/latex] [latex]S_{21-30}=( \frac{a_{21}+a_{30}}{2} )*10=5(a_{1}+20d+a_{1}+29d)=5(2a_{1}+49d)= \\ \\ =10a_{1}+245d \\ \\ 20a_{1}+190d=10a_{1}+245d \\ 20a_{1}-10a_{1}=245d-190d \\ 10a_{1}=55d \\ a_{1}=5.5d \\ a_{1}=5.5*8=44[/latex] Ответ: а₁=44