Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках A (–5;–2), B (–1;1), C (3;–2), D (–1;–4).

Обозначим два вектора: a=AB и b=AD 1)Найдем координаты ветора a [latex]a=AB=[X_{B}-X_{A};Y_{B}-Y_{A}]=[-1+5;1+2]=[4;3][/latex] 2)Найдем координаты вектора b [latex]b=AD=[X_{D}-X_{A};Y_{D}-Y_{A}]=[-1+5;-4+2]=[4;2][/latex] 3)Площадь четырехугольника будет являтся модулем векторного произведениея [latex][a\times b]\\ S=[a \times b] = |a||b| sin(a;b)[/latex] Построив,увидим,что четырехугольник - ромб.Соответственно все углы по 45 градусов [latex]S=|a||b|sin45=|a||b|\frac{\sqrt{2}}{2}[/latex]   4)Найдем модули векторов [latex]|a|=\sqrt{x^2 +y^2}=\sqrt{4^2 +3^2} =\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \\ |b|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=\sqrt{5*4}=2\sqrt{5} [/latex] [latex]|a||b|=5*2\sqrt{5}=10\sqrt{5}[/latex]   5)[latex]S=10\sqrt{5} * \frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{5*2}=5\sqrt{10}[/latex] Ответ:[latex]S=5\sqrt{10}[/latex]