Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями а)[latex]y=3x-x^2, y=0[/latex]б) [latex]y=x^2+4x+5, y=5[/latex]

а) у = 3х - х². Находим точки пересечения параболы с осью Ох (при у = 0): 3х - х² = 0, х(3-х) = 0. Имеем 2 корня: х = 0 и х = 3. Тогда заданная площадь - это интеграл: [latex]S= \int\limits^3_0 {(3x-x^2)} \, dx = \frac{3x^2}{2}- \frac{x^3}{3}|_0^3= \frac{3*9}{2}- \frac{27}{3} = \frac{27}{2}-9= \frac{9}{2}=4,5. [/latex] б) Находим пределы: х²+4х+5 = 5, х²+4х = 0, х(х+4) = 0. Имеем 2 корня: х = 0 и х = -4. [latex]S= \int\limits^0_{-4} {(5-x^2-4x-5)} \, dx = \int\limits^0_{-4} {(-x^2-4x)} \, dx =- \frac{x^3}{3} - \frac{4x^2}{2}|_{-4}^0=[/latex] [latex]=0-( \frac{64}{3}- \frac{96}{3})= \frac{32}{3} [/latex] ≈ 10,6667.