Найдите площадь фигуры ограниченой линиями y=2x^2 , y=4x

площадь - интеграл между двумя точками пересечения графиков этих функций по функции 2x^2 (это видно если нарисовать их) точки пересечения можно найти решив систему из этих двух уравнений достаточно эти функции приравнять 2x^2 = 4x x^2 = 2x x = 2 и x = 0 (в второй строке мы поделили на x, это значит что дальнейшее решение не будет учитывать что x = 0 (поскольку на ноль делить нельзя), следовательно нужно дополнить ответ выражением x = 0) это и есть две точки пересечения заданных функций остается вычислить интеграл [latex] \int\limits^2_0 {2x^2} \, dx =2 \int\limits^2_0 {x^2} \, dx = 2( \frac{2^3}{3} - \frac{0^3}{3}) = \frac{2^4}{3} = \frac{16}{3} [/latex] поскольку нам необходимо найти площадь между ДВУМЯ функциями, то этого недостаточно, ведь мы нашли площадь между функцией 2x^2 и осью Ox этот же интеграл нужно взять и у 4x [latex] \int\limits^2_0 {4x} \, dx =4 \int\limits^2_0 {x} \, dx = 4( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2}) = \frac{16}{2} [/latex] искомая площадь - разница двух только что найденных [latex] \frac{16}{2} - \frac{16}{3} = \frac{48}{6} - \frac{32}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} [/latex]