Найдите площадь фигуры,ограниченной параболой y=x-x^2 и осью Ox

Найдём точки пересечения параболой оси х. Для этого приравняем уравнение нулю: х - х² = 0, х(1 - х) = 0 Первая точка: х = 0 Вторую находим: 1 - х = 0                                х = 1. Площадь находим, интегрируя заданную функцию от 0 до 1. [latex]S= \int\limits^1_0 {(x-x^2)} \, dx = \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} | _{0} ^{1} = \frac{1}{2}- \frac{1}{3}= \frac{1}{6}. [/latex]