Найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника, и периметр треугольника, если радиус вписанного в этот треугольник круга равен 2 корня из 3 см. Сделайте чертеж.

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности вычисляется по формуле [latex]r= \frac{a}{2 \sqrt{3} } [/latex], где а - сторона. Отсюда [latex]a=r*2 \sqrt{3} =2 \sqrt{3} *2 \sqrt{3} =4*3=12[/latex]. [latex]P=3*12=36[/latex] Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности вычисляется следующим образом:  [latex]R= \frac{a}{ \sqrt{3} } =\frac{12}{ \sqrt{3} } =\frac{12\sqrt{3}}{ 3 } =4\sqrt{3}[/latex]. [latex]S= \pi R^2= \pi *16*3=48 \pi [/latex]