Найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды,высота которой равна 5 см,а диагональ  основания равна 6√2 см

ребро боковое - это гипотенуза треугольника, у которого один из катетов - высота пирамиды, другой катет - половина диагонали основания. Прально? Прально!)   Считаем: корень из суммы 25(квадрат высоты) и 18(квадрат половины диагонали основания), корень из 43...   гадкое число какое получилось((    Ладно, что ж поделать... Пошли дальше.   боковая поверхность - это четыре одинаковых  равнобедренный треугольника. Бедра их равны и мы уж посчитали длину бедра - корень из 43. Их основание - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды. Понятно, что это катеты равнобедренного прямоугольного треуголоьника, гипотенузой которого служит диагональ квадрата.   Считаем эти катеты: два их квадрата равны квадрату гипотенузы, это 72 квадрат катета равен 36, а сам катет - 6.  Вот это получше число!))   Итак, у треугольников, составляющих боковую поверхность основание равно 6 см. для расчета площади посчитаем высоту этих треугольников: это корень из разности квадратов гипотенузы (43 см) и половинки основания (3х3=9), корень из 34. Опять дурацкое число)   Ничего не попишешь, считаем площадь поверхности - четыре боковых треугольниука и основание: [(6 на корень из 34), деленое на два] четыре раза плюс 6 х 6   12 корней из 34 плюс 36   105,9708...     Мне лично это число не нравится. ПРосто противно!   Но, кажется, ошибок нету...   Проверяйте!)    

Основание квадрат ABCD. SO - перпендикуляр и является высотой пирамиды равен 5 см. диагональ квадрата AC. Ещё в треугольнике BSC проведи высоту к BC она будет называтья SH. (Это всё для того чтобы чертеж построить) Решение: 1) Sполной поверхности = Sоснования + Sбоковой поверхности Sоснования = a в квадрате. (например а это сторона BC) формула диагонали квадрата: а в квадрате = а корень из двух, значит сторона а = 6 (см) (т.к. AC=6√2 см) BC = 6 (см) Sосн = а в квадрате = 6*6 = 36(см в кв) 2) Sбоковой поыерхности = 1/2*периметр основания*апофему. апофема обозначается буквой l. l это высота SH. 3) Роснования = 4а = 4*6 = 24(см) 4) SH является как высотой так и медианой (т.к. треугольник BSC равнобедренный, т.к. пирамида правильная и всё её грани являются равнобедренными треугольниками) BC = 6 (см), BH = CH = 3 (см) OB = DO = DB/2 = 6√2/2 = 3√2 (cм) 5) рассмотрим треугольник OBH. он является прямоугольным, т.к. ОН перпендикулярна к ВС (по теореме о перпендикулярности прямой к наклонной в следствии чего прямая перпендикулярна и к проекции) ОВ(=3√2) - гипотенуза, ОН и ВН(=3) - катеты. по теореме Пифагора можно найти сторону ОН. ОН = корень из (ОВ в квадрате минус ВН в квадрате) ОН = корень из (3√2 в квадрате - 3 в квадрате) ОН = корень из (18 - 9) ОН = 3 (см) 6) рассмотрим треугольник SOH. он прямоугольный(ОН наклонная и SO перпендикуляр). SO=5см,ОН=3см По теореме Пифагора: SH = корень из (ОН вквадрате плюс SO в квадрате) SH = корень из (3 в квадрате + 5 в квадрате) SH = корень из 34 7) Sбоковой поверхности = 1/2*периметр основания*апофему Sбоковой поверхности = 1/2*24*корень из 34 = 12*корень из 34 (см в кв) 8) Sполной поверхности = Sоснования + Sбоковой поверхности Sполной поверхности = 36(см в кв) + 12*корень из 34 (см в кв)