Найдите площадь прямоугольникы ABCD, если AC = 12см и образует с BD угол в 45 градусов

Диагонали прямоугольника равны. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. AC и BD - диагонали прямоугольника. Они делят ABCD на 4 тругольника, причём площади этих треугольников попарно равны, т.е. [latex]\\S_{ABO}=S_{CDO}\\S_{BCO}=S_{ADO}[/latex] Площадь же ABCD равна сумме площадей этих треугольников: [latex]\\S_{ABCD}=S_{ABO}+S_{BCO}+S_{CDO}+S_{ADO}=2S_{ABO}+2S_{BCO}=2(S_{ABO}+S_{BCO})[/latex] То есть, AC = BD = 12 см. Пусть AC и BD пересекаются в точке О. Тогда AO = OC = BO = OD = 6см. ΔABO - равнобедренный, т.к. AO = BO, угол О = 45⁰. [latex]S_{ABO}=\frac12\cdot AO^2\sin O=\frac12\cdot 36\cdot \frac{\sqrt2}2=9\sqrt2[/latex] ΔBCO - равнобедренный, т.к. BO = CO, угол BOC = 180⁰ - 45⁰ = 135⁰ (смежные углы). [latex]S_{BCO}=\frac12\cdot BO^2\cdot\sin(BOC)=\frac12\cdot36\cdot\sin\frac{3\pi}4=\frac12\cdot36\cdot\frac{\sqrt2}2=9\sqrt2[/latex]. Таким образом, [latex]S_{ABCD}=2(S_{ABO}+S_{BCO})=2(9\sqrt2+9\sqrt2)=36\sqrt2[/latex] кв.см.